حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 2 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

أوجِد $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

جيب تمام الزاوية يساوي نسبة طول الضلع المجاور إلى طول الوتر.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

عوّض باسم كل ضلع في تعريف دالة جيب التمام.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

عيّن المعادلة لإيجاد طول الضلع المجاور، في هذه الحالة $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

عوّض بقيمة كل متغير من المتغيرات في قاعدة جيب التمام.

$b = 2 \cdot \cos (30)$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$b = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

أعِد كتابة العبارة.

$b = \sqrt{3}$

Step 2

أوجِد الضلع الأخير للمثلث باستخدام نظرية فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المجهول. في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع الذي يمثل ضلعه الوتر (ضلع المثلث القائم المقابل للزاوية القائمة) تساوي مجموع مساحتي المربعين اللذين يمثل ضلعاهما الساقين (الضلعان بخلاف الوتر).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

عوّض بالقيم الفعلية في المعادلة.

$a = \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{4 - {(\sqrt{3})}^{2}}$

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{4 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{4 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a = \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$a = \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

أعِد كتابة العبارة.

$a = \sqrt{4 - 3}$

احسِب قيمة الأُس.

$a = \sqrt{4 - 1 \cdot 3}$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $3$ .

$a = \sqrt{4 - 3}$

اطرح $3$ من $4$ .

$a = \sqrt{1}$

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$a = 1$

Step 3

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 1$

$b = \sqrt{3}$

$c = 2$