حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 \\ B = & 30 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

أوجِد $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

جيب الزاوية يساوي نسبة طول الضلع المقابل إلى طول الوتر.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

عوّض باسم كل ضلع في تعريف دالة الجيب.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

عيّن المعادلة لإيجاد طول الوتر، في هذه الحالة $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

عوّض بقيمة كل متغير من المتغيرات في قاعدة الجيب.

$c = \frac{12}{\sin (30)}$

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$c = 12 \cdot 2$

اضرب $12$ في $2$ .

$c = 24$

Step 2

أوجِد الضلع الأخير للمثلث باستخدام نظرية فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المجهول. في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع الذي يمثل ضلعه الوتر (ضلع المثلث القائم المقابل للزاوية القائمة) تساوي مجموع مساحتي المربعين اللذين يمثل ضلعاهما الساقين (الضلعان بخلاف الوتر).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

عوّض بالقيم الفعلية في المعادلة.

$a = \sqrt{{(24)}^{2} - {(12)}^{2}}$

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{576 - {(12)}^{2}}$

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{576 - 1 \cdot 144}$

اضرب $- 1$ في $144$ .

$a = \sqrt{576 - 144}$

اطرح $144$ من $576$ .

$a = \sqrt{432}$

أعِد كتابة $432$ بالصيغة $12^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $144$ من $432$ .

$a = \sqrt{144 (3)}$

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$a = \sqrt{12^{2} \cdot 3}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = 12 \sqrt{3}$

Step 3

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 60$

$B = 30$

$C = 90$

$a = 12 \sqrt{3}$

$b = 12$

$c = 24$