حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

أوجِد $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

جيب الزاوية يساوي نسبة طول الضلع المقابل إلى طول الوتر.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

عوّض باسم كل ضلع في تعريف دالة الجيب.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

عيّن المعادلة لإيجاد طول الوتر، في هذه الحالة $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

عوّض بقيمة كل متغير من المتغيرات في قاعدة الجيب.

$c = \frac{12}{\sin (60)}$

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$c = 12 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 12 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

أضف $1$ و $1$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

أعِد كتابة العبارة.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

احسِب قيمة الأُس.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$c = 3 (4) (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

ألغِ العامل المشترك.

$c = 3 \cdot (4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3}))$

أعِد كتابة العبارة.

$c = 4 (2 \sqrt{3})$

اضرب $2$ في $4$ .

$c = 8 \sqrt{3}$

Step 2

أوجِد الضلع الأخير للمثلث باستخدام نظرية فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المجهول. في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع الذي يمثل ضلعه الوتر (ضلع المثلث القائم المقابل للزاوية القائمة) تساوي مجموع مساحتي المربعين اللذين يمثل ضلعاهما الساقين (الضلعان بخلاف الوتر).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

عوّض بالقيم الفعلية في المعادلة.

$a = \sqrt{{(8 \sqrt{3})}^{2} - {(12)}^{2}}$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $8 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{8^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(12)}^{2}}$

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{64 {\sqrt{3}}^{2} - {(12)}^{2}}$

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(12)}^{2}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(12)}^{2}}$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a = \sqrt{64 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(12)}^{2}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$a = \sqrt{64 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(12)}^{2}}$

أعِد كتابة العبارة.

$a = \sqrt{64 \cdot 3 - {(12)}^{2}}$

احسِب قيمة الأُس.

$a = \sqrt{64 \cdot 3 - {(12)}^{2}}$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $64$ في $3$ .

$a = \sqrt{192 - {(12)}^{2}}$

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{192 - 1 \cdot 144}$

اضرب $- 1$ في $144$ .

$a = \sqrt{192 - 144}$

اطرح $144$ من $192$ .

$a = \sqrt{48}$

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$a = \sqrt{16 (3)}$

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a = \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = 4 \sqrt{3}$

Step 3

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 4 \sqrt{3}$

$b = 12$

$c = 8 \sqrt{3}$