حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = & 10 \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Step 2

أوجِد حل المعادلة.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Step 3

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$A = \arccos (\frac{{(6)}^{2} + {(10)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (6) (10)})$

Step 4

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 10^{2} - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 1 \cdot 64}{2 (6) \cdot 10})$

اضرب $- 1$ في $64$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

أضف $36$ و $100$ .

$A = \arccos (\frac{136 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

اطرح $64$ من $136$ .

$A = \arccos (\frac{72}{2 (6) \cdot 10})$

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $6$ .

$A = \arccos (\frac{72}{12 \cdot 10})$

اضرب $12$ في $10$ .

$A = \arccos (\frac{72}{120})$

احذِف العامل المشترك لـ $72$ و $120$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $24$ من $72$ .

$A = \arccos (\frac{24 (3)}{120})$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $24$ من $120$ .

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

ألغِ العامل المشترك.

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

أعِد كتابة العبارة.

$A = \arccos (\frac{3}{5})$

احسِب قيمة $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$A = 53.13010235$

Step 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Step 6

أوجِد حل المعادلة.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Step 7

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$B = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(10)}^{2} - {(6)}^{2}}{2 (8) (10)})$

Step 8

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 10^{2} - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 1 \cdot 36}{2 (8) \cdot 10})$

اضرب $- 1$ في $36$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

أضف $64$ و $100$ .

$B = \arccos (\frac{164 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

اطرح $36$ من $164$ .

$B = \arccos (\frac{128}{2 (8) \cdot 10})$

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $8$ .

$B = \arccos (\frac{128}{16 \cdot 10})$

اضرب $16$ في $10$ .

$B = \arccos (\frac{128}{160})$

احذِف العامل المشترك لـ $128$ و $160$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $32$ من $128$ .

$B = \arccos (\frac{32 (4)}{160})$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $32$ من $160$ .

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

ألغِ العامل المشترك.

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

أعِد كتابة العبارة.

$B = \arccos (\frac{4}{5})$

احسِب قيمة $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$B = 36.86989764$

Step 9

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$53.13010235 + C + 36.86989764 = 180$

Step 10

أوجِد قيمة $C$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $53.13010235$ و $36.86989764$ .

$C + 90 = 180$

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $90$ من كلا المتعادلين.

$C = 180 - 90$

اطرح $90$ من $180$ .

$C = 90$

Step 11

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 6$

$c = 10$