حساب المثلثات الأمثلة

$- 3 + 5 i$

Step 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

Step 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 3$ و $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Step 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + {(- 3)}^{2}}$

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

أضف $25$ و $9$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Step 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{5}{- 3})$

Step 6

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{5}{- 3}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $2.11121582$ .

$θ = 2.11121582$

Step 7

عوّض بقيمتَي $θ = 2.11121582$ و $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (2.11121582) + i \sin (2.11121582))$