حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

أوجِد الضلع الأخير للمثلث باستخدام نظرية فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المجهول. في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع الذي يمثل ضلعه الوتر (ضلع المثلث القائم المقابل للزاوية القائمة) تساوي مجموع مساحتي المربعين اللذين يمثل ضلعاهما الساقين (الضلعان بخلاف الوتر).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

أوجِد قيمة $c$ في المعادلة.

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

عوّض بالقيم الفعلية في المعادلة.

$c = \sqrt{{(4)}^{2} + {(3)}^{2}}$

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$c = \sqrt{16 + {(3)}^{2}}$

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$c = \sqrt{16 + 9}$

أضف $16$ و $9$ .

$c = \sqrt{25}$

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$c = \sqrt{5^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$c = 5$

Step 2

أوجِد $B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد الزاوية $B$ باستخدام دالة الجيب العكسية.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

عوّض بقيمتَي الضلع المقابل للزاوية $B$ والوتر $5$ في المثلث.

$B = \arcsin (\frac{4}{5})$

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{4}{5})$ .

$B = 53.13010235$

Step 3

أوجِد الزاوية الأخيرة للمثلث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$A + 90 + 53.13010235 = 180$

أوجِد قيمة $A$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $90$ و $53.13010235$ .

$A + 143.13010235 = 180$

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $143.13010235$ من كلا المتعادلين.

$A = 180 - 143.13010235$

اطرح $143.13010235$ من $180$ .

$A = 36.86989764$

Step 4

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 5$