حساب المثلثات الأمثلة

$g (x) = 2 \sin (x + 0.08)$

Step 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 2$

$b = 1$

$c = - 0.08$

$d = 0$

Step 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $2$

Step 3

أوجِد فترة $2 \sin (x + 0.08)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

Step 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- 0.08}{1}$

اقسِم $- 0.08$ على $1$ .

إزاحة الطور: $- 0.08$

Step 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $2$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $- 0.08$ ( $0.08$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

Step 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد النقطة في $x = - 0.08$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.08$ في العبارة.

$f (- 0.08) = 2 \sin ((- 0.08) + 0.08)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $- 0.08$ و $0.08$ .

$f (- 0.08) = 2 \sin (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $0$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$f (- 0.08) = 2 \sin (\frac{0}{2})$

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$f (- 0.08) = 2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}})$

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة الجيب موجبة في الربع الأول.

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}}$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}}$

اطرح $1$ من $1$ .

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{\frac{0}{2}}$

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{0}$

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{0^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 0.08) = 2 \cdot 0$

اضرب $2$ في $0$ .

$f (- 0.08) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

أوجِد النقطة في $x = 1.49079632$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $1.49079632$ في العبارة.

$f (1.49079632) = 2 \sin ((1.49079632) + 0.08)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $1.49079632$ و $0.08$ .

$f (1.49079632) = 2 \sin (1.57079632)$

الإجابة النهائية هي $2 \sin (1.57079632)$ .

$2 \sin (1.57079632)$

حوّل $2 \sin (1.57079632)$ إلى رقم عشري.

$2$

أوجِد النقطة في $x = 3.06159265$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $3.06159265$ في العبارة.

$f (3.06159265) = 2 \sin ((3.06159265) + 0.08)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $3.06159265$ و $0.08$ .

$f (3.06159265) = 2 \sin (3.14159265)$

الإجابة النهائية هي $2 \sin (3.14159265)$ .

$2 \sin (3.14159265)$

حوّل $2 \sin (3.14159265)$ إلى رقم عشري.

$0$

أوجِد النقطة في $x = 4.63238898$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $4.63238898$ في العبارة.

$f (4.63238898) = 2 \sin ((4.63238898) + 0.08)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $4.63238898$ و $0.08$ .

$f (4.63238898) = 2 \sin (4.71238898)$

الإجابة النهائية هي $2 \sin (4.71238898)$ .

$2 \sin (4.71238898)$

حوّل $2 \sin (4.71238898)$ إلى رقم عشري.

$- 2$

أوجِد النقطة في $x = 6.2031853$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $6.2031853$ في العبارة.

$f (6.2031853) = 2 \sin ((6.2031853) + 0.08)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $6.2031853$ و $0.08$ .

$f (6.2031853) = 2 \sin (6.2831853)$

الإجابة النهائية هي $2 \sin (6.2831853)$ .

$2 \sin (6.2831853)$

حوّل $2 \sin (6.2831853)$ إلى رقم عشري.

$0$

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 0.08 & 0 \\ 1.491 & 2 \\ 3.062 & 0 \\ 4.632 & - 2 \\ 6.203 & 0 \end{array}$

Step 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $2$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $- 0.08$ ( $0.08$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 0.08 & 0 \\ 1.491 & 2 \\ 3.062 & 0 \\ 4.632 & - 2 \\ 6.203 & 0 \end{array}$

Step 8