حساب المثلثات الأمثلة

$g (x) = 2 \sin (- \frac{1}{3} x)$

Step 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 2$

$b = \frac{1}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $2$

Step 3

أوجِد فترة $- 2 \sin (\frac{x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 3$

اضرب $3$ في $2$ .

$6 π$

Step 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{\frac{1}{3}}$

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $0 \cdot 3$

اضرب $0$ في $3$ .

إزاحة الطور: $0$

Step 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $2$

الفترة: $6 π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

Step 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - 2 \sin (\frac{0}{3})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $0$ على $3$ .

$f (0) = - 2 \sin (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = - 2 \cdot 0$

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (0) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2})$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \cdot 1$

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2$

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

أوجِد النقطة في $x = 3 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $3 π$ في العبارة.

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3})$

اقسِم $π$ على $1$ .

$f (3 π) = - 2 \sin (π)$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (3 π) = - 2 \sin (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (3 π) = - 2 \cdot 0$

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (3 π) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

أوجِد النقطة في $x = \frac{9 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{9 π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $3$ من $9 π$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 (- 1 \cdot 1)$

اضرب $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \cdot - 1$

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = 2$

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

أوجِد النقطة في $x = 6 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $6 π$ في العبارة.

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{6 π}{3})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $3$ من $6 π$ .

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{3})$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

ألغِ العامل المشترك.

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

أعِد كتابة العبارة.

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{2 π}{1})$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$f (6 π) = - 2 \sin (2 π)$

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (6 π) = - 2 \sin (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (6 π) = - 2 \cdot 0$

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (6 π) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 3 π & 0 \\ \frac{9 π}{2} & 2 \\ 6 π & 0 \end{array}$

Step 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $2$

الفترة: $6 π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 3 π & 0 \\ \frac{9 π}{2} & 2 \\ 6 π & 0 \end{array}$

Step 8