حساب المثلثات الأمثلة

$5 - \cos (\frac{x}{5})$

Step 1

أعِد كتابة العبارة في صورة $- \cos (\frac{x}{5}) + 5$ .

$- \cos (\frac{x}{5}) + 5$

Step 2

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 1$

$b = \frac{1}{5}$

$c = 0$

$d = 5$

Step 3

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1$

Step 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد فترة $- \cos (\frac{x}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{5}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{5} |}$

$\frac{1}{5}$ تساوي تقريبًا $0.2$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{5}}$

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 5$

اضرب $5$ في $2$ .

$10 π$

أوجِد فترة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{5}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{5} |}$

$\frac{1}{5}$ تساوي تقريبًا $0.2$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{5}}$

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 5$

اضرب $5$ في $2$ .

$10 π$

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$10 π$

Step 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{\frac{1}{5}}$

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $0 \cdot 5$

اضرب $0$ في $5$ .

إزاحة الطور: $0$

Step 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1$

الفترة: $10 π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $5$

Step 7

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 5 - \cos (\frac{0}{5})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $0$ على $5$ .

$f (0) = 5 - \cos (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = 5 - 1 \cdot 1$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (0) = 5 - 1$

اطرح $1$ من $5$ .

$f (0) = 4$

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

أوجِد النقطة في $x = \frac{5 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5 π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 - \cos (\frac{\frac{5 π}{2}}{5})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 - \cos (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{5})$

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $5$ من $5 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 - \cos (\frac{5 (π)}{2} \cdot \frac{1}{5})$

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 - \cos (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{5})$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 - \cos (\frac{π}{2})$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 - 0$

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 + 0$

أضف $5$ و $0$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 5$

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

أوجِد النقطة في $x = 5 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $5 π$ في العبارة.

$f (5 π) = 5 - \cos (\frac{5 π}{5})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f (5 π) = 5 - \cos (\frac{5 π}{5})$

اقسِم $π$ على $1$ .

$f (5 π) = 5 - \cos (π)$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (5 π) = 5 + \cos (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (5 π) = 5 - (- 1 \cdot 1)$

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (5 π) = 5 + 1$

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (5 π) = 5 + 1$

أضف $5$ و $1$ .

$f (5 π) = 6$

الإجابة النهائية هي $6$ .

$6$

أوجِد النقطة في $x = \frac{15 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{15 π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{15 π}{2}) = 5 - \cos (\frac{\frac{15 π}{2}}{5})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{15 π}{2}) = 5 - \cos (\frac{15 π}{2} \cdot \frac{1}{5})$

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $5$ من $15 π$ .

$f (\frac{15 π}{2}) = 5 - \cos (\frac{5 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{5})$

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{15 π}{2}) = 5 - \cos (\frac{5 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{5})$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{15 π}{2}) = 5 - \cos (\frac{3 π}{2})$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{15 π}{2}) = 5 - \cos (\frac{π}{2})$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{15 π}{2}) = 5 - 0$

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (\frac{15 π}{2}) = 5 + 0$

أضف $5$ و $0$ .

$f (\frac{15 π}{2}) = 5$

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

أوجِد النقطة في $x = 10 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $10 π$ في العبارة.

$f (10 π) = 5 - \cos (\frac{10 π}{5})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $5$ من $10 π$ .

$f (10 π) = 5 - \cos (\frac{5 (2 π)}{5})$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f (10 π) = 5 - \cos (\frac{5 (2 π)}{5 (1)})$

ألغِ العامل المشترك.

$f (10 π) = 5 - \cos (\frac{5 (2 π)}{5 \cdot 1})$

أعِد كتابة العبارة.

$f (10 π) = 5 - \cos (\frac{2 π}{1})$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$f (10 π) = 5 - \cos (2 π)$

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (10 π) = 5 - \cos (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (10 π) = 5 - 1 \cdot 1$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (10 π) = 5 - 1$

اطرح $1$ من $5$ .

$f (10 π) = 4$

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{5 π}{2} & 5 \\ 5 π & 6 \\ \frac{15 π}{2} & 5 \\ 10 π & 4 \end{array}$

Step 8

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $1$

الفترة: $10 π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $5$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{5 π}{2} & 5 \\ 5 π & 6 \\ \frac{15 π}{2} & 5 \\ 10 π & 4 \end{array}$

Step 9