حساب المثلثات الأمثلة

$| \tan (x) |$

Step 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | \tan (x) |$ هو $(π n, | \tan (π n) |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $\tan (x)$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $\tan (x) = 0$ .

$\tan (x) = 0$

أوجِد حل المعادلة $\tan (x) = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (0)$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + 0$

أضف $π$ و $0$ .

$x = π$

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

استبدِل المتغير $x$ بـ $π n$ في العبارة.

$y = | \tan (π n) |$

رأس القيمة المطلقة هو $(π n, | \tan (π n) |)$ .

$(π n, | \tan (π n) |)$

Step 2

أوجِد نطاق $y = | \tan (x) |$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في تمثيل دالة القيمة المطلقة بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ ، لأي عدد صحيح $n$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 3

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(π n, | \tan (π n) |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & | \tan (π n) | \end{array}$

Step 4