حساب المثلثات الأمثلة

$y = \tan (\frac{π}{5} x)$

Step 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (\frac{π x}{5})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \tan (\frac{π x}{5})$ .

$\frac{π x}{5} = - \frac{π}{2}$

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{5}{π}$ .

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط $\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط $\frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

أخرِج العامل $π$ من $- π$ .

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

أعِد كتابة العبارة.

$x = 5 (\frac{- 1}{2})$

اجمع $5$ و $\frac{- 1}{2}$ .

$x = \frac{5 \cdot - 1}{2}$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2}$

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $\frac{π x}{5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{5} = \frac{π}{2}$

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{5}{π}$ .

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط $\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط $\frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

أعِد كتابة العبارة.

$x = 5 (\frac{1}{2})$

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{2}$

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \tan (\frac{π x}{5})$ عند $(- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})$ ، حيث تكون $- \frac{5}{2}$ و $\frac{5}{2}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})$

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

$\frac{π}{5}$ تساوي تقريبًا $0.62831853$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{π}{5}}$

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \frac{5}{π}$

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$π \frac{5}{π}$

أعِد كتابة العبارة.

$5$

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (\frac{π x}{5})$ عند $- \frac{5}{2}$ و $\frac{5}{2}$ وكل من $5 n$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = \frac{5}{2} + 5 n$

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{5}{2} + 5 n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{5}{2} + 5 n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

Step 2

استخدِم الصيغة $a \tan (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = \frac{π}{5}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

بما أن الرسم البياني للدالة $t a n$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

Step 4

أوجِد فترة $\tan (\frac{π x}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{5}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{π}{5} |}$

$\frac{π}{5}$ تساوي تقريبًا $0.62831853$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{π}{5}}$

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \frac{5}{π}$

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$π \frac{5}{π}$

أعِد كتابة العبارة.

$5$

Step 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{\frac{π}{5}}$

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $0 (\frac{5}{π})$

اضرب $0$ في $\frac{5}{π}$ .

إزاحة الطور: $0$

Step 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $5$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

Step 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{5}{2} + 5 n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $5$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

Step 8