حساب المثلثات الأمثلة

$y = - \cos (2 x) + 2$

Step 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 0$

$d = 2$

Step 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1$

Step 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد فترة $- \cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

أوجِد فترة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$π$

Step 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{2}$

اقسِم $0$ على $2$ .

إزاحة الطور: $0$

Step 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1$

الفترة: $π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $2$

Step 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - \cos (2 (0)) + 2$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = - \cos (0) + 2$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = - 1 \cdot 1 + 2$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (0) = - 1 + 2$

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (0) = 1$

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = - \cos (2 (\frac{π}{4})) + 2$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = - \cos (2 (\frac{π}{2 (2)})) + 2$

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{4}) = - \cos (2 (\frac{π}{2 \cdot 2})) + 2$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = - \cos (\frac{π}{2}) + 2$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 0 + 2$

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 0 + 2$

أضف $0$ و $2$ .

$f (\frac{π}{4}) = 2$

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = - \cos (2 (\frac{π}{2})) + 2$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{2}) = - \cos (2 (\frac{π}{2})) + 2$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = - \cos (π) + 2$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (0) + 2$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = - (- 1 \cdot 1) + 2$

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1 + 2$

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1 + 2$

أضف $1$ و $2$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3$

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \cos (2 (\frac{3 π}{4})) + 2$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - \cos (2 (\frac{3 π}{2 (2)})) + 2$

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \cos (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2})) + 2$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \cos (\frac{3 π}{2}) + 2$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \cos (\frac{π}{2}) + 2$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 0 + 2$

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 0 + 2$

أضف $0$ و $2$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2$

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

أوجِد النقطة في $x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $π$ في العبارة.

$f (π) = - \cos (2 (π)) + 2$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (π) = - \cos (0) + 2$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1 + 2$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (π) = - 1 + 2$

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (π) = 1$

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{π}{4} & 2 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ \frac{3 π}{4} & 2 \\ π & 1 \end{array}$

Step 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $1$

الفترة: $π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{π}{4} & 2 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ \frac{3 π}{4} & 2 \\ π & 1 \end{array}$

Step 8