حساب المثلثات الأمثلة

$y = \cos (2 x - 1)$

Step 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = 2$

$c = 1$

$d = 0$

Step 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1$

Step 3

أوجِد فترة $\cos (2 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

Step 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{1}{2}$

Step 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1$

الفترة: $π$

إزاحة الطور: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

Step 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد النقطة في $x = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{1}{2}) - 1)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{1}{2}) - 1)$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (1 - 1)$

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 1$

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{4} + \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{4} + \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) - 1)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{4}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{2 (2)}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2} + 1 - 1)$

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2} + 0)$

أضف $\frac{π}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2} + \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2} + \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) - 1)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (π + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (π + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (π + 1 - 1)$

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (π + 0)$

أضف $π$ و $0$ .

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (π)$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = - \cos (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = - 1 \cdot 1$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = - 1$

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) - 1)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{3 π}{4}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{3 π}{2 (2)}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} + 1 - 1)$

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} + 0)$

أضف $\frac{3 π}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

أوجِد النقطة في $x = π + \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $π + \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (π + \frac{1}{2}) = \cos (2 (π + \frac{1}{2}) - 1)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$f (π + \frac{1}{2}) = \cos (2 π + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f (π + \frac{1}{2}) = \cos (2 π + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

أعِد كتابة العبارة.

$f (π + \frac{1}{2}) = \cos (2 π + 1 - 1)$

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من $1$ .

$f (π + \frac{1}{2}) = \cos (2 π + 0)$

أضف $2 π$ و $0$ .

$f (π + \frac{1}{2}) = \cos (2 π)$

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (π + \frac{1}{2}) = \cos (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (π + \frac{1}{2}) = 1$

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{π}{4} + \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{π}{2} + \frac{1}{2} & - 1 \\ \frac{3 π}{4} + \frac{1}{2} & 0 \\ π + \frac{1}{2} & 1 \end{array}$

Step 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $1$

الفترة: $π$

إزاحة الطور: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{π}{4} + \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{π}{2} + \frac{1}{2} & - 1 \\ \frac{3 π}{4} + \frac{1}{2} & 0 \\ π + \frac{1}{2} & 1 \end{array}$

Step 8