حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{x}{4})$

Step 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $\frac{1}{2}$

Step 3

أوجِد فترة $\frac{\cos (\frac{x}{4})}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{4}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

$\frac{1}{4}$ تساوي تقريبًا $0.25$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 4$

اضرب $4$ في $2$ .

$8 π$

Step 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{\frac{1}{4}}$

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $0 \cdot 4$

اضرب $0$ في $4$ .

إزاحة الطور: $0$

Step 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $\frac{1}{2}$

الفترة: $8 π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

Step 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{\cos (\frac{0}{4})}{2}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$f (0) = \frac{\cos (\frac{4 (0)}{4})}{2}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f (0) = \frac{\cos (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})}{2}$

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = \frac{\cos (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})}{2}$

أعِد كتابة العبارة.

$f (0) = \frac{\cos (\frac{0}{1})}{2}$

اقسِم $0$ على $1$ .

$f (0) = \frac{\cos (0)}{2}$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = \frac{1}{2}$

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

أوجِد النقطة في $x = 2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $2 π$ في العبارة.

$f (2 π) = \frac{\cos (\frac{2 π}{4})}{2}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$f (2 π) = \frac{\cos (\frac{2 (π)}{4})}{2}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (2 π) = \frac{\cos (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{2}$

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 π) = \frac{\cos (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{2}$

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 π) = \frac{\cos (\frac{π}{2})}{2}$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (2 π) = \frac{0}{2}$

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (2 π) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

أوجِد النقطة في $x = 4 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $4 π$ في العبارة.

$f (4 π) = \frac{\cos (\frac{4 π}{4})}{2}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 π) = \frac{\cos (\frac{4 π}{4})}{2}$

اقسِم $π$ على $1$ .

$f (4 π) = \frac{\cos (π)}{2}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (4 π) = \frac{- \cos (0)}{2}$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (4 π) = \frac{- 1 \cdot 1}{2}$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (4 π) = \frac{- 1}{2}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (4 π) = - \frac{1}{2}$

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

أوجِد النقطة في $x = 6 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $6 π$ في العبارة.

$f (6 π) = \frac{\cos (\frac{6 π}{4})}{2}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $6 π$ .

$f (6 π) = \frac{\cos (\frac{2 (3 π)}{4})}{2}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (6 π) = \frac{\cos (\frac{2 (3 π)}{2 (2)})}{2}$

ألغِ العامل المشترك.

$f (6 π) = \frac{\cos (\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2})}{2}$

أعِد كتابة العبارة.

$f (6 π) = \frac{\cos (\frac{3 π}{2})}{2}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (6 π) = \frac{\cos (\frac{π}{2})}{2}$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (6 π) = \frac{0}{2}$

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (6 π) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

أوجِد النقطة في $x = 8 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $8 π$ في العبارة.

$f (8 π) = \frac{\cos (\frac{8 π}{4})}{2}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $4$ من $8 π$ .

$f (8 π) = \frac{\cos (\frac{4 (2 π)}{4})}{2}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f (8 π) = \frac{\cos (\frac{4 (2 π)}{4 (1)})}{2}$

ألغِ العامل المشترك.

$f (8 π) = \frac{\cos (\frac{4 (2 π)}{4 \cdot 1})}{2}$

أعِد كتابة العبارة.

$f (8 π) = \frac{\cos (\frac{2 π}{1})}{2}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$f (8 π) = \frac{\cos (2 π)}{2}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (8 π) = \frac{\cos (0)}{2}$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (8 π) = \frac{1}{2}$

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{1}{2} \\ 2 π & 0 \\ 4 π & - \frac{1}{2} \\ 6 π & 0 \\ 8 π & \frac{1}{2} \end{array}$

Step 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $\frac{1}{2}$

الفترة: $8 π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{1}{2} \\ 2 π & 0 \\ 4 π & - \frac{1}{2} \\ 6 π & 0 \\ 8 π & \frac{1}{2} \end{array}$

Step 8