حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{\cos^{2} (l)} - \tan^{2} (l)$

Step 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\cos^{2} (l)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\cos^{2} (l) = 0$

Step 2

أوجِد قيمة $l$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ الجذر التربيعي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (l) = \pm \sqrt{0}$

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\cos (l) = \pm \sqrt{0^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (l) = \pm 0$

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\cos (l) = 0$

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $l$ من داخل جيب التمام.

$l = \arccos (0)$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$l = \frac{π}{2}$

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$l = 2 π - \frac{π}{2}$

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$l = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$l = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$l = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $2$ .

$l = \frac{4 π - π}{2}$

اطرح $π$ من $4 π$ .

$l = \frac{3 π}{2}$

أوجِد فترة $\cos (l)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

فترة دالة $\cos (l)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$l = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

وحّد الإجابات.

$l = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${l | l = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 4