حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (2 x) = 1$

Step 1

خُذ الجذر التربيعي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{1}$

Step 2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sin (2 x) = \pm 1$

Step 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sin (2 x) = 1$

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sin (2 x) = - 1$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sin (2 x) = 1, - 1$

Step 4

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (2 x) = 1$

$\sin (2 x) = - 1$

Step 5

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (2 x) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (1)$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

اطرح $π$ من $π \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب $π$ و $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

اطرح $π$ من $2 \cdot π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 6

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (2 x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (- 1)$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2}$

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

اضرب $2$ في $2$ .

$x = - \frac{π}{4}$

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$2 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{3 π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{3 π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

اضرب $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{4}$

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 7

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$