حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (- x) \csc (x)$

Step 1

بادِل المتغيرات.

$x = \tan (- y) \csc (y)$

Step 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (- y) \csc (y) = x$ .

$\tan (- y) \csc (y) = x$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط $\tan (- y) \csc (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $\tan (- y)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\tan (- y)$ في صورة $- \tan (y)$ .

$- \tan (y) \csc (y) = x$

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف الأقواس.

$- (\tan (y) \csc (y)) = x$

أعِد كتابة $- \tan (y) \csc (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\sin (y)}) = x$

ألغِ العوامل المشتركة.

$- \frac{1}{\cos (y)} = x$

حوّل من $\frac{1}{\cos (y)}$ إلى $\sec (y)$ .

$- \sec (y) = x$

اقسِم كل حد في $- \sec (y) = x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $- \sec (y) = x$ على $- 1$ .

$\frac{- \sec (y)}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sec (y)}{1} = \frac{x}{- 1}$

اقسِم $\sec (y)$ على $1$ .

$\sec (y) = \frac{x}{- 1}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$\sec (y) = - 1 \cdot x$

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$\sec (y) = - x$

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل القاطع.

$y = arcsec (- x)$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$

Step 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$ هي معكوس $f (x) = \tan (- x) \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

احسِب قيمة $f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (- (\tan (- x) \csc (x)))$

بما أن $\tan (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\tan (- x)$ في صورة $- \tan (x)$ .

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (- (- \tan (x) \csc (x)))$

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف الأقواس.

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\tan (x) \csc (x))$

أعِد كتابة $- (- \tan (x) \csc (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

ألغِ العوامل المشتركة.

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\frac{1}{\cos (x)})$

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\sec (x))$

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

احسِب قيمة $f (arcsec (- x))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (arcsec (- x)) = \tan (- (arcsec (- x))) \csc (arcsec (- x))$

بما أن $\tan (- arcsec (- x))$ دالة فردية، أعِد كتابة $\tan (- arcsec (- x))$ في صورة $- \tan (arcsec (- x))$ .

$f (arcsec (- x)) = - \tan (arcsec (- x)) \csc (arcsec (- x))$

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف الأقواس.

$f (arcsec (- x)) = - (\tan (arcsec (- x)) \csc (arcsec (- x)))$

أعِد كتابة $- \tan (arcsec (- x)) \csc (arcsec (- x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$f (arcsec (- x)) = - (\frac{\sin (arcsec (- x))}{\cos (arcsec (- x))} \cdot \frac{1}{\sin (arcsec (- x))})$

ألغِ العوامل المشتركة.

$f (arcsec (- x)) = - \frac{1}{\cos (arcsec (- x))}$

حوّل من $\frac{1}{\cos (arcsec (- x))}$ إلى $\sec (arcsec (- x))$ .

$f (arcsec (- x)) = - \sec (arcsec (- x))$

تُعد دالتا القاطع وقوس القاطع دالتين متعاكستين.

$f (arcsec (- x)) = x$

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$ هي معكوس $f (x) = \tan (- x) \csc (x)$ .

$f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$