حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x) > \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

Step 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

أعِد كتابة العبارة.

$1 > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

افصِل الكسور.

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \tan (x)$

Step 5

اقسِم $\frac{1}{2}$ على $1$ .

$1 > \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$

Step 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\tan (x)$ .

$1 > \frac{\tan (x)}{2}$

Step 7

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$1 \cdot 2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Step 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $1$ .

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

أعِد كتابة العبارة.

$2 > \tan (x)$

Step 9

أعِد الكتابة بحيث تصبح $\tan (x)$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$\tan (x) < 2$

Step 10

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x < \arctan (2)$

Step 11

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة $\arctan (2)$ .

$x < 1.10714871$

Step 12

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Step 13

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

أضف $3.14159265$ و $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

Step 14

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

Step 15

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 16

ادمج $1.10714871 + π n$ و $4.24874137 + π n$ في $1.10714871 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 17

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$1.10714871 < x < 4.24874137$

Step 18

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اختبر قيمة في الفترة $1.10714871 < x < 4.24874137$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اختر قيمة من الفترة $1.10714871 < x < 4.24874137$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\cos (3) > \frac{1}{2} \cdot \sin (3)$

الطرف الأيسر $- 0.98999249$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0.07056$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$1.10714871 < x < 4.24874137$ خطأ

Step 19

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل