حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x + π)$

Step 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = 1$

$c = - π$

$d = 0$

Step 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1$

Step 3

أوجِد فترة $\cos (x + π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

Step 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- π}{1}$

اقسِم $- π$ على $1$ .

إزاحة الطور: $- π$

Step 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $- π$ ( $π$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

Step 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد النقطة في $x = - π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $- π$ في العبارة.

$f (- π) = \cos ((- π) + π)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $- π$ و $π$ .

$f (- π) = \cos (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (- π) = 1$

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

أوجِد النقطة في $x = - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{π}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{π}{2}) = \cos ((- \frac{π}{2}) + π)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{π}{2}) = \cos (- \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{π}{2}) = \cos (- \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{π}{2}) = \cos (\frac{- π + π \cdot 2}{2})$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (- \frac{π}{2}) = \cos (\frac{- π + 2 \cdot π}{2})$

أضف $- π$ و $2 π$ .

$f (- \frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (- \frac{π}{2}) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \cos ((0) + π)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $0$ و $π$ .

$f (0) = \cos (π)$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (0) = - \cos (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = - 1 \cdot 1$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (0) = - 1$

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = \cos ((\frac{π}{2}) + π)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π + π \cdot 2}{2})$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π + 2 \cdot π}{2})$

أضف $π$ و $2 π$ .

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

أوجِد النقطة في $x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $π$ في العبارة.

$f (π) = \cos ((π) + π)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $π$ و $π$ .

$f (π) = \cos (2 π)$

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (π) = \cos (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (π) = 1$

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - π & 1 \\ - \frac{π}{2} & 0 \\ 0 & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & 1 \end{array}$

Step 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $1$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $- π$ ( $π$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - π & 1 \\ - \frac{π}{2} & 0 \\ 0 & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & 1 \end{array}$

Step 8