حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \cos (x) + 3$

Step 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 3$

Step 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1$

Step 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

أوجِد فترة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$2 π$

Step 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{1}$

اقسِم $0$ على $1$ .

إزاحة الطور: $0$

Step 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $3$

Step 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \cos (0) + 3$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = 1 + 3$

أضف $1$ و $3$ .

$f (0) = 4$

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2}) + 3$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0 + 3$

أضف $0$ و $3$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3$

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

أوجِد النقطة في $x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $π$ في العبارة.

$f (π) = \cos (π) + 3$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (π) = - \cos (0) + 3$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1 + 3$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (π) = - 1 + 3$

أضف $- 1$ و $3$ .

$f (π) = 2$

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2}) + 3$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2}) + 3$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0 + 3$

أضف $0$ و $3$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3$

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

أوجِد النقطة في $x = 2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $2 π$ في العبارة.

$f (2 π) = \cos (2 π) + 3$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (2 π) = \cos (0) + 3$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (2 π) = 1 + 3$

أضف $1$ و $3$ .

$f (2 π) = 4$

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ π & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 4 \end{array}$

Step 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $1$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ π & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 4 \end{array}$

Step 8