حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (- \frac{13 π}{12})$

Step 1

أولاً، قسِّم الزاوية إلى زاويتين تكون فيهما قيم الدوال المثلثية الست معروفة. في هذه الحالة، يمكن تقسيم $- \frac{13 π}{12}$ إلى $\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3}$ .

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3})$

Step 2

استخدِم قاعدة الفرق لجيب التمام لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 3

احذِف الأقواس.

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{3})) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \sin (\frac{π}{3}))$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Step 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Step 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 0.96592582 \dots$