حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) \cdot \cos (x) = \frac{1}{2}$

Step 1

اضرب كل حد في $\sin (x) \cdot \cos (x) = \frac{1}{2}$ في $2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب كل حد في $\sin (x) \cdot \cos (x) = \frac{1}{2}$ في $2$ .

$\sin (x) \cdot \cos (x) \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب $\sin (x) \cdot \cos (x)$ و $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cdot \cos (x)) = \frac{1}{2} \cdot 2$

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2} \cdot 2$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2} \cdot 2$

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (2 x) = 1$

Step 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (1)$

Step 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Step 4

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Step 5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Step 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

اطرح $π$ من $π \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب $π$ و $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

اطرح $π$ من $2 \cdot π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Step 7

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

Step 8

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$