حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\arcsin (\frac{x}{5}))$

Step 1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, \frac{x}{5})$ و $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (\frac{x}{5})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, \frac{x}{5})$ . إذن، $\cos (\arcsin (\frac{x}{5}))$ تساوي $\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Step 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{x}{5}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Step 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{(\frac{5}{5} + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (1 - \frac{x}{5})}$

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (\frac{5}{5} - \frac{x}{5})}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} \cdot \frac{5 - x}{5}}$

اضرب $\frac{5 + x}{5}$ في $\frac{5 - x}{5}$ .

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

اضرب $5$ في $5$ .

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}}$

Step 4

أعِد كتابة $\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ بالصيغة ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(5 + x) (5 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{2}$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

Step 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 6

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$