حساب المثلثات الأمثلة

$\tan^{2} (3 x) = 3$

Step 1

خُذ الجذر التربيعي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\tan (3 x) = \pm \sqrt{3}$

Step 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\tan (3 x) = \sqrt{3}$

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\tan (3 x) = - \sqrt{3}$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\tan (3 x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Step 3

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\tan (3 x) = \sqrt{3}$

$\tan (3 x) = - \sqrt{3}$

Step 4

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (3 x) = \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$3 x = \arctan (\sqrt{3})$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\sqrt{3})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$3 x = \frac{π}{3}$

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{3}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

اضرب $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 3}$

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{π}{9}$

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x = π + \frac{π}{3}$

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

أضف $π \cdot 3$ و $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب $π$ و $3$ .

$3 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

أضف $3 \cdot π$ و $π$ .

$3 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

اضرب $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{4 π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{4 π}{9}$

أوجِد فترة $\tan (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

فترة دالة $\tan (3 x)$ هي $\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 5

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (3 x) = - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$3 x = \arctan (- \sqrt{3})$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- \sqrt{3})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$3 x = - \frac{π}{3}$

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{3}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

اضرب $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 3}$

اضرب $3$ في $3$ .

$x = - \frac{π}{9}$

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$3 x = - \frac{π}{3} - π$

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{3} - π$ .

$3 x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

الزاوية الناتجة لـ $\frac{2 π}{3}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{3} - π$ .

$3 x = \frac{2 π}{3}$

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{2 π}{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{2 π}{3}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

اضرب $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{2 π}{9}$

أوجِد فترة $\tan (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

اجمع $\frac{π}{3}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $\frac{π}{3}$ مع $- \frac{π}{9}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{9} + \frac{π}{3}$

لكتابة $\frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{9}$

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{π}{9}$

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{π}{9}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 3 - π}{9}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{9}$

اطرح $π$ من $3 π$ .

$\frac{2 π}{9}$

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{2 π}{9}$

فترة دالة $\tan (3 x)$ هي $\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 6

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 7

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ادمج $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ و $\frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}$ في $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$x = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

ادمج $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ و $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ في $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$x = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$