حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{2} \cdot \tan (3 x)$

Step 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ .

$3 x = - \frac{π}{2}$

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

اضرب $3$ في $2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $3 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ عند $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ ، حيث تكون $- \frac{π}{6}$ و $\frac{π}{6}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ عند $- \frac{π}{6}$ و $\frac{π}{6}$ وكل من $\frac{π n}{3}$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

Step 2

استخدِم الصيغة $a \tan (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

بما أن الرسم البياني للدالة $t a n$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

Step 4

أوجِد فترة $\frac{\tan (3 x)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

Step 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{3}$

اقسِم $0$ على $3$ .

إزاحة الطور: $0$

Step 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{π}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

Step 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{π}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

Step 8