حساب المثلثات الأمثلة

$y = - 5 \sin (2 x)$

Step 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 5$

$b = 2$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $5$

Step 3

أوجِد فترة $- 5 \sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

Step 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{2}$

اقسِم $0$ على $2$ .

إزاحة الطور: $0$

Step 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $5$

الفترة: $π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

Step 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - 5 \sin (2 (0))$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = - 5 \sin (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = - 5 \cdot 0$

اضرب $- 5$ في $0$ .

$f (0) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = - 5 \sin (2 (\frac{π}{4}))$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 5 \sin (2 (\frac{π}{2 (2)}))$

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{4}) = - 5 \sin (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}))$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = - 5 \sin (\frac{π}{2})$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 5 \cdot 1$

اضرب $- 5$ في $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 5$

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$- 5$

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = - 5 \sin (2 (\frac{π}{2}))$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{2}) = - 5 \sin (2 (\frac{π}{2}))$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = - 5 \sin (π)$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{π}{2}) = - 5 \sin (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 5 \cdot 0$

اضرب $- 5$ في $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \sin (2 (\frac{3 π}{4}))$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \sin (2 (\frac{3 π}{2 (2)}))$

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \sin (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}))$

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \sin (\frac{3 π}{2})$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 (- \sin (\frac{π}{2}))$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 (- 1 \cdot 1)$

اضرب $- 5 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \cdot - 1$

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 5$

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

أوجِد النقطة في $x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $π$ في العبارة.

$f (π) = - 5 \sin (2 (π))$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (π) = - 5 \sin (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (π) = - 5 \cdot 0$

اضرب $- 5$ في $0$ .

$f (π) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & - 5 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & 5 \\ π & 0 \end{array}$

Step 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $5$

الفترة: $π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & - 5 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & 5 \\ π & 0 \end{array}$

Step 8