حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) \cos (x) = 0$

Step 1

اضرب كل حد في $\sin (x) \cos (x) = 0$ في $2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب كل حد في $\sin (x) \cos (x) = 0$ في $2$ .

$\sin (x) \cos (x) \cdot 2 = 0 \cdot 2$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب $\sin (x) \cos (x)$ و $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) = 0 \cdot 2$

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (2 x) = 0 \cdot 2$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $0$ في $2$ .

$\sin (2 x) = 0$

Step 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (0)$

Step 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$2 x = 0$

Step 4

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 0$

Step 5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x = π - 0$

Step 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 x = π + 0$

أضف $π$ و $0$ .

$2 x = π$

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Step 7

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

Step 8

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$