حساب المثلثات الأمثلة

$4 \cos^{2} (x) = 2$

Step 1

اقسِم كل حد في $4 \cos^{2} (x) = 2$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $4 \cos^{2} (x) = 2$ على $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{2}{4}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{2}{4}$

اقسِم $\cos^{2} (x)$ على $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{2}{4}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{2 (1)}{4}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ألغِ العامل المشترك.

$\cos^{2} (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

أعِد كتابة العبارة.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{2}$

Step 2

خُذ الجذر التربيعي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Step 3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 6

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

بسّط $2 π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

اطرح $π$ من $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 7

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

بسّط $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

اطرح $3 π$ من $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 8

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$