حساب المثلثات الأمثلة

$y = \sin (x - 1)$

Step 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 1$

$d = 0$

Step 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1$

Step 3

أوجِد فترة $\sin (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

Step 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{1}{1}$

اقسِم $1$ على $1$ .

إزاحة الطور: $1$

Step 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $1$ ( $1$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

Step 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \sin ((1) - 1)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من $1$ .

$f (1) = \sin (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (1) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2} + 1$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2} + 1) = \sin ((\frac{π}{2} + 1) - 1)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{π}{2} + 1) = \sin (\frac{π}{2} + 0)$

أضف $\frac{π}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{π}{2} + 1) = \sin (\frac{π}{2})$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{2} + 1) = 1$

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

أوجِد النقطة في $x = π + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $π + 1$ في العبارة.

$f (π + 1) = \sin ((π + 1) - 1)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من $1$ .

$f (π + 1) = \sin (π + 0)$

أضف $π$ و $0$ .

$f (π + 1) = \sin (π)$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (π + 1) = \sin (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (π + 1) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{2} + 1$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{2} + 1) = \sin ((\frac{3 π}{2} + 1) - 1)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 1) = \sin (\frac{3 π}{2} + 0)$

أضف $\frac{3 π}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 1) = \sin (\frac{3 π}{2})$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$f (\frac{3 π}{2} + 1) = - \sin (\frac{π}{2})$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 1) = - 1 \cdot 1$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 1) = - 1$

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

أوجِد النقطة في $x = 2 π + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $2 π + 1$ في العبارة.

$f (2 π + 1) = \sin ((2 π + 1) - 1)$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من $1$ .

$f (2 π + 1) = \sin (2 π + 0)$

أضف $2 π$ و $0$ .

$f (2 π + 1) = \sin (2 π)$

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (2 π + 1) = \sin (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (2 π + 1) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1 & 0 \\ \frac{π}{2} + 1 & 1 \\ π + 1 & 0 \\ \frac{3 π}{2} + 1 & - 1 \\ 2 π + 1 & 0 \end{array}$

Step 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $1$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $1$ ( $1$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1 & 0 \\ \frac{π}{2} + 1 & 1 \\ π + 1 & 0 \\ \frac{3 π}{2} + 1 & - 1 \\ 2 π + 1 & 0 \end{array}$

Step 8