حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) = 4$

Step 1

استخدِم تعريف المماس لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\tan (x) = \frac{مقابل}{مجاور}$

Step 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

Step 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(4)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Step 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{16 + {(1)}^{2}}$

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الوتر $= \sqrt{16 + 1}$

أضف $16$ و $1$ .

الوتر $= \sqrt{17}$

Step 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}}$

بسّط قيمة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{4}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{4}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Step 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}}$

بسّط قيمة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Step 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

Step 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{1}$

اقسِم $\sqrt{17}$ على $1$ .

$\sec (x) = \sqrt{17}$

Step 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$

Step 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

$\tan (x) = 4$

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

$\sec (x) = \sqrt{17}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$