ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$

Step 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12} = 2 y - 3$

Step 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Step 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ في صورة ${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط ${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب الأُسس في ${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

أعِد كتابة العبارة.

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{1} = {(2 y - 3)}^{2}$

بسّط.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = {(2 y - 3)}^{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط ${(2 y - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة ${(2 y - 3)}^{2}$ بالصيغة $(2 y - 3) (2 y - 3)$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = (2 y - 3) (2 y - 3)$

وسّع $(2 y - 3) (2 y - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y - 3) - 3 (2 y - 3)$

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y - 3)$

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

اضرب $y$ في $y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

اضرب $2$ في $2$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

اضرب $- 3$ في $2$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

اضرب $2$ في $- 3$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y - 3 \cdot - 3$

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y + 9$

اطرح $6 y$ من $- 6 y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 12 y + 9$

Step 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $4 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} = - 12 y + 9$

أضف $12 y$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} + 12 y = 9$

اطرح $4 y^{2}$ من $3 y^{2}$ .

$- y^{2} - 10 y + 12 + 12 y = 9$

أضف $- 10 y$ و $12 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 12 = 9$

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} + 2 y + 12 - 9 = 0$

اطرح $9$ من $12$ .

$- y^{2} + 2 y + 3 = 0$

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2} + 2 y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 3 = 0$

أخرِج العامل $- 1$ من $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 3 = 0$

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 3)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

حلّل $y^{2} - 2 y - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((y - 3) (y + 1)) = 0$

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (y - 3) (y + 1) = 0$

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

عيّن قيمة العبارة $y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 3 = 0$

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 3$

عيّن قيمة العبارة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 1 = 0$

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (y - 3) (y + 1) = 0$ صحيحة.

$y = 3, - 1$

Step 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ صحيحة.

$y = 3$