ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sin (2 x) - \sin (x)$

خطوة 1

عيّن قيمة $\sin (2 x) - \sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (2 x) - \sin (x) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x) = 0$

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x)) - \sin (x) = 0$

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- \sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot - 1 = 0$

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\sin (x) (2 \cos (x) - 1) = 0$

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (x) = 0$

$2 \cos (x) - 1 = 0$

عيّن قيمة العبارة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) = 0$

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

عيّن قيمة العبارة $2 \cos (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $2 \cos (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \cos (x) - 1 = 0$

أوجِد قيمة $x$ في $2 \cos (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \cos (x) = 1$

اقسِم كل حد في $2 \cos (x) = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 \cos (x) = 1$ على $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

بسّط $2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\sin (x) (2 \cos (x) - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

ادمج $2 π n$ و $π + 2 π n$ في $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3