ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 9 = 0$

خطوة 1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y = - 9$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $4 x^{2} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 4$

$b = - 8$

$c = 0$

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 4}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (4)}$

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 4}{4}$

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)}$

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1}$

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 4}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

اضرب $4$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{64}{16}$

اقسِم $64$ على $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - 4$

اطرح $4$ من $0$ .

$e = - 4$

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $4 {(x - 1)}^{2} - 4$ .

$4 {(x - 1)}^{2} - 4$

خطوة 3

استبدِل $4 x^{2} - 8 x$ بـ $4 {(x - 1)}^{2} - 4$ في المعادلة $4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y = - 9$ .

$4 {(x - 1)}^{2} - 4 + y^{2} + 6 y = - 9$

خطوة 4

انقُل $- 4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

$4 {(x - 1)}^{2} + y^{2} + 6 y = - 9 + 4$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $y^{2} + 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{1}$

اقسِم $3$ على $1$ .

$d = 3$

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

اقسِم $36$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

اضرب $- 1$ في $9$ .

$e = 0 - 9$

اطرح $9$ من $0$ .

$e = - 9$

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y + 3)}^{2} - 9$ .

${(y + 3)}^{2} - 9$

خطوة 6

استبدِل $y^{2} + 6 y$ بـ ${(y + 3)}^{2} - 9$ في المعادلة $4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y = - 9$ .

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} - 9 = - 9 + 4$

خطوة 7

انقُل $- 9$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $9$ إلى كلا الطرفين.

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = - 9 + 4 + 9$

خطوة 8

بسّط $- 9 + 4 + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $- 9$ و $4$ .

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = - 5 + 9$

أضف $- 5$ و $9$ .

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $4$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{4 {(x - 1)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$