ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Step 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

حلّل $x^{2} + 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x}{(x + 2) (x + 3)}$

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x + 2}$

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 3}$

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{x (x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{(A) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{A (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

اقسِم $(A) (x + 3)$ على $1$ .

$x = (A) (x + 3) + \frac{(B) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

طبّق خاصية التوزيع.

$x = A x + A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

انقُل $3$ إلى يسار $A$ .

$x = A x + 3 \cdot A + \frac{(B) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$x = A x + 3 A + \frac{(B) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

اقسِم $(B) (x + 2)$ على $1$ .

$x = A x + 3 A + (B) (x + 2)$

طبّق خاصية التوزيع.

$x = A x + 3 A + B x + B \cdot 2$

انقُل $2$ إلى يسار $B$ .

$x = A x + 3 A + B x + 2 B$

انقُل $3 A$ .

$x = A x + B x + 3 A + 2 B$

Step 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$1 = A + B$

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = 3 A + 2 B$

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$1 = A + B$

$0 = 3 A + 2 B$

$1 = A + B$

$0 = 3 A + 2 B$

Step 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد قيمة $A$ في $1 = A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + B = 1$ .

$A + B = 1$

$0 = 3 A + 2 B$

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A = 1 - B$

$0 = 3 A + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = 3 A + 2 B$

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $1 - B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $0 = 3 A + 2 B$ بـ $1 - B$ .

$0 = 3 (1 - B) + 2 B$

$A = 1 - B$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط $3 (1 - B) + 2 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = 3 \cdot 1 + 3 (- B) + 2 B$

$A = 1 - B$

اضرب $3$ في $1$ .

$0 = 3 + 3 (- B) + 2 B$

$A = 1 - B$

اضرب $- 1$ في $3$ .

$0 = 3 - 3 B + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = 3 - 3 B + 2 B$

$A = 1 - B$

أضف $- 3 B$ و $2 B$ .

$0 = 3 - B$

$A = 1 - B$

$0 = 3 - B$

$A = 1 - B$

$0 = 3 - B$

$A = 1 - B$

$0 = 3 - B$

$A = 1 - B$

أوجِد قيمة $B$ في $0 = 3 - B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 - B = 0$ .

$3 - B = 0$

$A = 1 - B$

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- B = - 3$

$A = 1 - B$

اقسِم كل حد في $- B = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $- B = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- B}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 1 - B$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{B}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 1 - B$

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 1 - B$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$B = 3$

$A = 1 - B$

$B = 3$

$A = 1 - B$

$B = 3$

$A = 1 - B$

$B = 3$

$A = 1 - B$

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = 1 - B$ بـ $3$ .

$A = 1 - (3)$

$B = 3$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط $1 - (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $3$ .

$A = 1 - 3$

$B = 3$

اطرح $3$ من $1$ .

$A = - 2$

$B = 3$

$A = - 2$

$B = 3$

$A = - 2$

$B = 3$

$A = - 2$

$B = 3$

اسرِد جميع الحلول.

$A = - 2, B = 3$

Step 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 3}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{- 2}{x + 2} + \frac{3}{x + 3}$