ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(1, 2)$ , $(2, 9)$

Step 1

تنص معادلة إيجاد الزاوية بين متجهين $θ$ على أن حاصل الضرب القياسي للمتجهين يساوي حاصل ضرب مقداري المتجهين في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما.

$u \cdot v = | u | | v | c o s (θ)$

Step 2

أوجِد قيمة $θ$ في المعادلة.

$θ = a r c \cdot c o s (\frac{u \cdot v}{| u | | v |})$

Step 3

أوجِد حاصل الضرب القياسي للمتجهات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لإيجاد حاصل الضرب القياسي، أوجِد مجموع حواصل ضرب مركّبات المتجهات المناظرة.

$u \cdot v = u_{1} v_{1} + u_{2} v_{2}$

عوّض بمركّبات المتجهات في العبارة.

$1 \cdot 2 + 2 \cdot 9$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف الأقواس.

$1 \cdot 2 + 2 \cdot 9$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 2 \cdot 9$

اضرب $2$ في $9$ .

$2 + 18$

أضف $2$ و $18$ .

$20$

Step 4

أوجِد مقدار $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لإيجاد مقدار المتجه، أوجِد الجذر التربيعي لمجموع مربعات مركّبات المتجه.

$\sqrt{{(u_{1})}^{2} + {(u_{2})}^{2}}$

عوّض بمركّبات المتجه في العبارة.

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(2)}^{2}}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1 + {(2)}^{2}}$

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 4}$

أضف $1$ و $4$ .

$\sqrt{5}$

Step 5

أوجِد مقدار $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لإيجاد مقدار المتجه، أوجِد الجذر التربيعي لمجموع مربعات مركّبات المتجه.

$\sqrt{{(u_{1})}^{2} + {(u_{2})}^{2}}$

عوّض بمركّبات المتجه في العبارة.

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(9)}^{2}}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {(9)}^{2}}$

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + 81}$

أضف $4$ و $81$ .

$\sqrt{85}$

Step 6

عوّض بالقيم في معادلة إيجاد الزاوية بين المتجهين.

$θ = \arccos (\frac{20}{(\sqrt{5}) \cdot (\sqrt{85})})$

Step 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\arccos (\frac{20}{\sqrt{5 \cdot 85}})$

اضرب $5$ في $85$ .

$\arccos (\frac{20}{\sqrt{425}})$

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $425$ بالصيغة $5^{2} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $25$ من $425$ .

$\arccos (\frac{20}{\sqrt{25 (17)}})$

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\arccos (\frac{20}{\sqrt{5^{2} \cdot 17}})$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\arccos (\frac{20}{5 \sqrt{17}})$

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$\arccos (\frac{5 \cdot 4}{5 \sqrt{17}})$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $5$ من $5 \sqrt{17}$ .

$\arccos (\frac{5 \cdot 4}{5 (\sqrt{17})})$

ألغِ العامل المشترك.

$\arccos (\frac{5 \cdot 4}{5 \sqrt{17}})$

أعِد كتابة العبارة.

$\arccos (\frac{4}{\sqrt{17}})$

اضرب $\frac{4}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\arccos (\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{4}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}})$

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}})$

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}})$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}})$

أضف $1$ و $1$ .

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}})$

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})$

أعِد كتابة العبارة.

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17^{1}})$

احسِب قيمة الأُس.

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17})$

احسِب قيمة $\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17})$ .

$0.24497866$