ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cot (θ) = - 3$

Step 1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\cot (θ) = \frac{مجاور}{مقابل}$

Step 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

Step 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(3)}^{2}}$

Step 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{1 + {(3)}^{2}}$

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{1 + 9}$

أضف $1$ و $9$ .

الوتر $= \sqrt{10}$

Step 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{10}}$

بسّط قيمة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (θ) = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

اضرب $\frac{1}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Step 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{10}}$

بسّط قيمة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{3}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{3}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Step 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{3}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{1}{3}$

Step 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Step 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

بسّط قيمة $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$\csc (θ) = - 1 \cdot \sqrt{10}$

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{10}$ بالصيغة $- \sqrt{10}$ .

$\csc (θ) = - \sqrt{10}$

Step 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

$\tan (θ) = - \frac{1}{3}$

$\cot (θ) = - 3$

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{10}}{3}$

$\csc (θ) = - \sqrt{10}$