ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

Step 1

اضرب $\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8)$ في $\log_{8} (9)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 2

أعِد كتابة $\log_{2} (3)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 3

أعِد كتابة $\log_{3} (4)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 5

اجمع $\frac{1}{\log (2)}$ و $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 6

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 7

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 8

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 9

أعِد كتابة $\log_{4} (5)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 10

اضرب $2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $2$ و $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

بسّط $2 \log (5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 11

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 12

أعِد كتابة $\log (25)$ بالصيغة $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 13

وسّع $\log (5^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 14

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 15

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 16

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 17

أعِد كتابة $\log_{5} (6)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 18

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 19

اجمع $\frac{1}{\log (2)}$ و $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 20

أعِد كتابة $\log_{6} (7)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 21

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 22

اجمع $\frac{1}{\log (2)}$ و $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 23

أعِد كتابة $\log_{7} (8)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Step 24

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\log (2)} \log (8) \log_{8} (9)$

Step 25

اجمع $\frac{1}{\log (2)}$ و $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 26

أعِد كتابة $\log (8)$ بالصيغة $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 27

وسّع $\log (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 28

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 \log_{8} (9)$

Step 29

أعِد كتابة $\log_{8} (9)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$3 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Step 30

اضرب $3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $3$ و $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

$\frac{3 \log (9)}{\log (8)}$

بسّط $3 \log (9)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log (9^{3})}{\log (8)}$

Step 31

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\log (729)}{\log (8)}$

Step 32

أعِد كتابة $\log (729)$ بالصيغة $\log (3^{6})$ .

$\frac{\log (3^{6})}{\log (8)}$

Step 33

وسّع $\log (3^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{6 \log (3)}{\log (8)}$

Step 34

أعِد كتابة $\log (8)$ بالصيغة $\log (2^{3})$ .

$\frac{6 \log (3)}{\log (2^{3})}$

Step 35

وسّع $\log (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{6 \log (3)}{3 \log (2)}$

Step 36

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $3$ من $6 \log (3)$ .

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $3$ من $3 \log (2)$ .

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 (\log (2))}$

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \log (3)}{\log (2)}$

Step 37

بسّط $2 \log (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}$

Step 38

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Step 39

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

الصيغة العشرية:

$3.16992500 \dots$