ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$

Step 1

أعِد كتابة $\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$ بالصيغة $\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$ .

$\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$

Step 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 - x}$ في صورة ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{15}) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

وسّع $\ln (x^{15})$ بنقل $15$ خارج اللوغاريتم.

$15 \ln (x) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 4

وسّع $\ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$15 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (4 - x)$

Step 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (4 - x)$ .

$15 \ln (x) + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 6

لكتابة $15 \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$15 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 7

اجمع $15 \ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2 + \ln (4 - x)}{2}$

Step 9

اضرب $2$ في $15$ .

$\frac{30 \ln (x) + \ln (4 - x)}{2}$