ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - 3 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2}$

Step 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 3 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2}$

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} = 0$ .

$- 3 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} = 0$

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- 3 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- 3 x^{6}$ .

$- x^{2} (3 x^{4}) + 2 x^{4} + x^{2} = 0$

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $2 x^{4}$ .

$- x^{2} (3 x^{4}) - x^{2} (- 2 x^{2}) + x^{2} = 0$

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- x^{2} (3 x^{4}) - x^{2} (- 2 x^{2}) - x^{2} \cdot - 1 = 0$

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- x^{2} (3 x^{4}) - x^{2} (- 2 x^{2})$ .

$- x^{2} (3 x^{4} - 2 x^{2}) - x^{2} \cdot - 1 = 0$

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- x^{2} (3 x^{4} - 2 x^{2}) - x^{2} \cdot - 1$ .

$- x^{2} (3 x^{4} - 2 x^{2} - 1) = 0$

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x^{2} (3 {(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 1) = 0$

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- x^{2} (3 u^{2} - 2 u - 1) = 0$

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 u$ .

$- x^{2} (3 u^{2} - 2 u - 1) = 0$

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $1$ زائد $- 3$

$- x^{2} (3 u^{2} + (1 - 3) u - 1) = 0$

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} (3 u^{2} + 1 u - 3 u - 1) = 0$

اضرب $u$ في $1$ .

$- x^{2} (3 u^{2} + u - 3 u - 1) = 0$

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- x^{2} ((3 u^{2} + u) - 3 u - 1) = 0$

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- x^{2} (u (3 u + 1) - (3 u + 1)) = 0$

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u + 1$ .

$- x^{2} ((3 u + 1) (u - 1)) = 0$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- x^{2} ((3 x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- x^{2} ((3 x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$- x^{2} ((3 x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- x^{2} ((3 x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- x^{2} (3 x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ الجذر التربيعي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

عيّن قيمة العبارة $3 x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $3 x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{2} + 1 = 0$

أوجِد قيمة $x$ في $3 x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} = - 1$

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

خُذ الجذر التربيعي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $- \frac{1}{3}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x^{2} (3 x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}, - 1, 1$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Step 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{6} + 2 {(0)}^{4} + {(0)}^{2}$

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف الأقواس.

$y = - 3 \cdot 0^{6} + 2 {(0)}^{4} + {(0)}^{2}$

احذِف الأقواس.

$y = - 3 \cdot 0^{6} + 2 \cdot 0^{4} + {(0)}^{2}$

احذِف الأقواس.

$y = - 3 \cdot 0^{6} + 2 \cdot 0^{4} + 0^{2}$

احذِف الأقواس.

$y = - 3 {(0)}^{6} + 2 {(0)}^{4} + {(0)}^{2}$

بسّط $- 3 {(0)}^{6} + 2 {(0)}^{4} + {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 3 \cdot 0 + 2 {(0)}^{4} + {(0)}^{2}$

اضرب $- 3$ في $0$ .

$y = 0 + 2 {(0)}^{4} + {(0)}^{2}$

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 2 \cdot 0 + {(0)}^{2}$

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + {(0)}^{2}$

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 0 + 0$

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0$

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

Step 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

Step 4