ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (x + 4) + \log_{3} (x - 4) = 2$

Step 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((x + 4) (x - 4)) = 2$

وسّع $(x + 4) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{3} (x (x - 4) + 4 (x - 4)) = 2$

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) = 2$

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) = 2$

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 4$ و $4 x$ .

$\log_{3} (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) = 2$

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$\log_{3} (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) = 2$

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\log_{3} (x \cdot x + 4 \cdot - 4) = 2$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4 \cdot - 4) = 2$

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\log_{3} (x^{2} - 16) = 2$

Step 2

أعِد كتابة $\log_{3} (x^{2} - 16) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x^{2} - 16$

Step 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 16 = 3^{2}$ .

$x^{2} - 16 = 3^{2}$

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 16 = 9$

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 9 + 16$

أضف $9$ و $16$ .

$x^{2} = 25$

خُذ الجذر التربيعي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{25}$

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 5$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5$

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5, - 5$

Step 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{3} (x + 4) + \log_{3} (x - 4) = 2$ صحيحة.

$x = 5$