ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 1

لكتابة $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

لكتابة $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Step 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

اضرب $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

وسّع $(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

اضرب $- \sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

اضرب $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

اطرح $\sin (x)$ من $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

أعِد كتابة $\cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد تجميع الحدود.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

أخرِج العامل $2$ من $2 - 2 \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sin (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- \sin (x))$ .

$\frac{2 (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 6

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{\cos (x)}$

Step 7

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Step 8

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{2}{1} \sec (x)$

Step 9

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \sec (x)$