ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) + 1 = 0$

Step 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 \sin (x)$ .

$2 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) + 1 = 0$

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $- 1$ زائد $- 2$

$2 \sin^{2} (x) + (- 1 - 2) \sin (x) + 1 = 0$

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) - (2 \sin (x) - 1) = 0$

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 \sin (x) - 1$ .

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Step 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 \sin (x) - 1 = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

Step 3

عيّن قيمة العبارة $2 \sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $2 \sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \sin (x) - 1 = 0$

أوجِد قيمة $x$ في $2 \sin (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \sin (x) = 1$

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = 1$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{6}$

بسّط $π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 4

عيّن قيمة العبارة $\sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $\sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (x) = 1$

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (1)$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

$x = π - \frac{π}{2}$

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$