الجبر الخطي الأمثلة

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Step 1

نواة التغيرات هي شعاع يجعل التغيرات تساوي الشعاع الصفري (نظير التغيرات).

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}] = 0$

Step 2

اصنع مجموعة معادلات من معادلة الشعاع المتجه.

$- 2 = 0$

$1 = 0$

Step 3

أضف $2$ لطرفي المعادلة.

$0 = 2$

$1 = 0$

Step 4

اطرح $1$ من طرفي المعادلة.

$0 = - 1$

$0 = 2$

Step 5

اكتب جملة المعادلات بصيغة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \end{array}]$

Step 6

أوجد درجة السطر المختزل في المصفوفة.

انقر للاطلاع على المزيد من الخطوات...

نفذ العمليات على السطور $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ على $R_{1}$ (السطر $1$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $1$ .

انقر للاطلاع على المزيد من الخطوات...

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) مع العملية على السطر $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} R_{1} \\ - 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{2}) \cdot (2) \\ - 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (السطر $1$ )

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ على $R_{2}$ (السطر $2$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

انقر للاطلاع على المزيد من الخطوات...

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) مع العملية على السطر $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 1 - 1 \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (السطر $2$ )

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Step 7

استخدم المصفوفة الناتجة لتشكل الحل النهائي لجملة المعادلات.

$0 = 1$

Step 8

هذا التعبير هو عبارة عن مجموعة حلول جملة المعادلات.

${}$

Step 9

حلل المتجه باعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالمصفوفة السطرية المختزلة بالحل لأجل المتغير الغير مستقل في كل سطر يحتوي متراجحة المتجه.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 10

الفراغ الصفري في مجموعة هو مجموعة المتجهات المتشكلة من المتغيرات الحرة في الجملة.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 11

نواة $a$ هي فضاء جزئي من ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (a) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$