حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 3}^{6} 2^{i}$

Step 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

Step 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{2^{i + 1}}{2^{i}}$

احذِف العامل المشترك لـ $2^{i + 1}$ و $2^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2^{i}$ من $2^{i + 1}$ .

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i}}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب في $1$ .

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{2}{1}$

اقسِم $2$ على $1$ .

$r = 2$

Step 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بـ $3$ عن $i$ في $2^{i}$ .

$a = 2^{3}$

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$a = 8$

Step 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$8 \frac{1 - 2^{4}}{1 - 1 \cdot 2}$

Step 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$8 \frac{1 - 1 \cdot 16}{1 - 1 \cdot 2}$

اضرب $- 1$ في $16$ .

$8 \frac{1 - 16}{1 - 1 \cdot 2}$

اطرح $16$ من $1$ .

$8 \frac{- 15}{1 - 1 \cdot 2}$

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $2$ .

$8 \frac{- 15}{1 - 2}$

اطرح $2$ من $1$ .

$8 (\frac{- 15}{- 1})$

اقسِم $- 15$ على $- 1$ .

$8 \cdot 15$

اضرب $8$ في $15$ .

$120$