حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} e^{4 x}$

Step 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = e^{4 x}$ .

$f' (x) = x^{2} \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x$ .

$f' (x) = x^{2} (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $4$ في $1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

انقُل $4$ إلى يسار $e^{4 x}$ .

$f' (x) = x^{2} (4 \cdot e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 4 e^{4 x} x^{2} + 2 e^{4 x} x$

أعِد ترتيب العوامل في $4 e^{4 x} x^{2} + 2 e^{4 x} x$ .

$f' (x) = 4 x^{2} e^{4 x} + 2 x e^{4 x}$

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} e^{4 x} + 2 x e^{4 x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{4 x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{2} e^{4 x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{4 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2} e^{4 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{4 x}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{4 x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$f'' (x) = 4 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $4 x$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $4 x$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

اضرب $4$ في $1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

انقُل $4$ إلى يسار $e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x e^{4 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x e^{4 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x e^{4 x}]$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} (x e^{4 x})$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $4 x$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $4 x$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \cdot 1)$

اضرب $4$ في $1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 1)$

انقُل $4$ إلى يسار $e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 \cdot e^{4 x}) + e^{4 x} \cdot 1)$

اضرب $e^{4 x}$ في $1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x}) + e^{4 x})$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x}) + e^{4 x})$

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $4$ في $4$ .

$f'' (x) = 16 (x^{2} (e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

اضرب $2$ في $4$ .

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 (e^{4 x} (x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

اضرب $4$ في $2$ .

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 e^{4 x} x + 8 (x (e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

أضف $8 e^{4 x} x$ و $8 x e^{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 x e^{4 x} + 8 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

أضف $8 x e^{4 x}$ و $8 x e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = 16 e^{4 x} x^{2} + 16 e^{4 x} x + 2 e^{4 x}$

أعِد ترتيب العوامل في $16 e^{4 x} x^{2} + 16 e^{4 x} x + 2 e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$ .

$16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

Step 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$

أخرِج العامل $2 e^{4 x}$ من $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2 e^{4 x}$ من $16 x^{2} e^{4 x}$ .

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$

أخرِج العامل $2 e^{4 x}$ من $16 x e^{4 x}$ .

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x) + 2 e^{4 x} = 0$

أخرِج العامل $2 e^{4 x}$ من $2 e^{4 x}$ .

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x) + 2 e^{4 x} (1) = 0$

أخرِج العامل $2 e^{4 x}$ من $2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x)$ .

$2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x) + 2 e^{4 x} (1) = 0$

أخرِج العامل $2 e^{4 x}$ من $2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x) + 2 e^{4 x} (1)$ .

$2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$e^{4 x} = 0$

$8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

عيّن قيمة العبارة $e^{4 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $e^{4 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{4 x} = 0$

أوجِد قيمة $x$ في $e^{4 x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (0)$

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

لا يوجد حل لـ $e^{4 x} = 0$

لا يوجد حل

عيّن قيمة العبارة $8 x^{2} + 8 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $8 x^{2} + 8 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

أوجِد قيمة $x$ في $8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

عوّض بقيم $a = 8$ و $b = 8$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 4$ في $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

اضرب $- 32$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

اطرح $32$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

اضرب $2$ في $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 4$ في $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

اضرب $- 32$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

اطرح $32$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

اضرب $2$ في $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{2}}{4}$

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2}}{4}$

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2})}{4}$

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2})}{4}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 4$ في $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

اضرب $- 32$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

اطرح $32$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

اضرب $2$ في $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{2}}{4}$

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2}}{4}$

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2})}{4}$

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2})}{4}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

Step 3

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمة $- 0.1464466$ في $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.1464466$ في العبارة.

$f (- 0.1464466) = {(- 0.1464466)}^{2} e^{4 (- 0.1464466)}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 0.1464466$ إلى القوة $2$ .

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 e^{4 (- 0.1464466)}$

اضرب $4$ في $- 0.1464466$ .

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 e^{- 0.58578643}$

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 (\frac{1}{e^{0.58578643}})$

اجمع $0.0214466$ و $\frac{1}{e^{0.58578643}}$ .

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{e^{0.58578643}}$

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{{2.71828182}^{0.58578643}}$

ارفع $2.71828182$ إلى القوة $0.58578643$ .

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{1.79640318}$

اقسِم $0.0214466$ على $1.79640318$ .

$f (- 0.1464466) = 0.01193863$

الإجابة النهائية هي $0.01193863$ .

$0.01193863$

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $- 0.1464466$ في $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ هي $(- 0.1464466, 0.01193863)$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(- 0.1464466, 0.01193863)$

عوّض بقيمة $- 0.85355339$ في $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.85355339$ في العبارة.

$f (- 0.85355339) = {(- 0.85355339)}^{2} e^{4 (- 0.85355339)}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 0.85355339$ إلى القوة $2$ .

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 e^{4 (- 0.85355339)}$

اضرب $4$ في $- 0.85355339$ .

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 e^{- 3.41421356}$

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 (\frac{1}{e^{3.41421356}})$

اجمع $0.72855339$ و $\frac{1}{e^{3.41421356}}$ .

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{e^{3.41421356}}$

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{{2.71828182}^{3.41421356}}$

ارفع $2.71828182$ إلى القوة $3.41421356$ .

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{30.39303779}$

اقسِم $0.72855339$ على $30.39303779$ .

$f (- 0.85355339) = 0.02397106$

الإجابة النهائية هي $0.02397106$ .

$0.02397106$

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $- 0.85355339$ في $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ هي $(- 0.85355339, 0.02397106)$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(- 0.85355339, 0.02397106)$

حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.

$(- 0.1464466, 0.01193863), (- 0.85355339, 0.02397106)$

Step 4

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, - 0.85355339) \cup (- 0.85355339, - 0.1464466) \cup (- 0.1464466, \infty)$

Step 5

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - 0.85355339)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.95355339$ في العبارة.

$f'' (- 0.95355339) = 16 {(- 0.95355339)}^{2} e^{4 (- 0.95355339)} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 0.95355339$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- 0.95355339) = 16 \cdot (0.90926406 e^{4 (- 0.95355339)}) + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

اضرب $16$ في $0.90926406$ .

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 e^{4 (- 0.95355339)} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

اضرب $4$ في $- 0.95355339$ .

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 e^{- 3.81421356} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 (\frac{1}{e^{3.81421356}}) + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

اجمع $14.54822509$ و $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{e^{3.81421356}} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{{2.71828182}^{3.81421356}} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

ارفع $2.71828182$ إلى القوة $3.81421356$ .

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{45.34108442} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

اقسِم $14.54822509$ على $45.34108442$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

اضرب $16$ في $- 0.95355339$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

اضرب $4$ في $- 0.95355339$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot e^{- 3.81421356} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot \frac{1}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

اجمع $- 15.25685424$ و $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 + \frac{- 15.25685424}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{{2.71828182}^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

ارفع $2.71828182$ إلى القوة $3.81421356$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{45.34108442} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

اقسِم $15.25685424$ على $45.34108442$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 1 \cdot 0.33649072 + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

اضرب $- 1$ في $0.33649072$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

اضرب $4$ في $- 0.95355339$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 e^{- 3.81421356}$

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 (\frac{1}{e^{3.81421356}})$

اجمع $2$ و $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + \frac{2}{e^{3.81421356}}$

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $0.33649072$ من $0.32086186$ .

$f'' (- 0.95355339) = - 0.01562885 + \frac{2}{e^{3.81421356}}$

أضف $- 0.01562885$ و $\frac{2}{e^{3.81421356}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.02848125$

الإجابة النهائية هي $0.02848125$ .

$0.02848125$

في $- 0.95355339$ ، المشتق الثاني هو $0.02848125$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(- \infty, - 0.85355339)$ .

تزايد خلال $(- \infty, - 0.85355339)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

Step 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- 0.85355339, - 0.1464466)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 {(- \frac{1}{2})}^{2} e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1}{2^{2}}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1}{4}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 (4) (\frac{1}{4}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 \cdot (4 (\frac{1}{4})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{4 (\frac{- 1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 \cdot - 1} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{- 2} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{e^{2}}) + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

اجمع $4$ و $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 16 (\frac{- 1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 2 (8) (\frac{- 1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 2 \cdot (8 (\frac{- 1}{2})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 8 \cdot - 1 \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

اضرب $8$ في $- 1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{4 (\frac{- 1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 \cdot - 1} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{- 2} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot \frac{1}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + \frac{- 8}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{4 (\frac{- 1}{2})}$

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})}$

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))}$

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 \cdot - 1}$

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{- 2}$

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 (\frac{1}{e^{2}})$

اجمع $2$ و $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + \frac{2}{e^{2}}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4 - 8 + 2}{e^{2}}$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $8$ من $4$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 4 + 2}{e^{2}}$

أضف $- 4$ و $2$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 2}{e^{2}}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (- \frac{1}{2}) = - \frac{2}{e^{2}}$

الإجابة النهائية هي $- \frac{2}{e^{2}}$ .

$- \frac{2}{e^{2}}$

المشتق الثاني عند $- \frac{1}{2}$ يساوي $- 0.27067056$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- 0.85355339, - 0.1464466)$

تناقص خلال $(- 0.85355339, - 0.1464466)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

Step 7

عوّض بقيمة من الفترة $(- 0.1464466, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.0464466$ في العبارة.

$f'' (- 0.0464466) = 16 {(- 0.0464466)}^{2} e^{4 (- 0.0464466)} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 0.0464466$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- 0.0464466) = 16 \cdot (0.00215728 e^{4 (- 0.0464466)}) + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

اضرب $16$ في $0.00215728$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 e^{4 (- 0.0464466)} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

اضرب $4$ في $- 0.0464466$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 e^{- 0.18578643} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 (\frac{1}{e^{0.18578643}}) + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

اجمع $0.0345166$ و $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{e^{0.18578643}} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{{2.71828182}^{0.18578643}} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

ارفع $2.71828182$ إلى القوة $0.18578643$ .

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{1.20416506} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

اقسِم $0.0345166$ على $1.20416506$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

اضرب $16$ في $- 0.0464466$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

اضرب $4$ في $- 0.0464466$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot e^{- 0.18578643} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot \frac{1}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

اجمع $- 0.74314575$ و $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 + \frac{- 0.74314575}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{{2.71828182}^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

ارفع $2.71828182$ إلى القوة $0.18578643$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{1.20416506} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

اقسِم $0.74314575$ على $1.20416506$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 1 \cdot 0.61714607 + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

اضرب $- 1$ في $0.61714607$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

اضرب $4$ في $- 0.0464466$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 e^{- 0.18578643}$

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 (\frac{1}{e^{0.18578643}})$

اجمع $2$ و $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + \frac{2}{e^{0.18578643}}$

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $0.61714607$ من $0.02866434$ .

$f'' (- 0.0464466) = - 0.58848173 + \frac{2}{e^{0.18578643}}$

أضف $- 0.58848173$ و $\frac{2}{e^{0.18578643}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 1.07242012$

الإجابة النهائية هي $1.07242012$ .

$1.07242012$

في $- 0.0464466$ ، المشتق الثاني هو $1.07242012$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(- 0.1464466, \infty)$ .

تزايد خلال $(- 0.1464466, \infty)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

Step 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 0.85355339, 0.02397106), (- 0.1464466, 0.01193863)$ .

$(- 0.85355339, 0.02397106), (- 0.1464466, 0.01193863)$

Step 9