حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{50} n (4 n + 3)$

Step 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$n (4 n) + n \cdot 3$

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 n \cdot n + n \cdot 3$

انقُل $3$ إلى يسار $n$ .

$4 n \cdot n + 3 \cdot n$

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $n$ .

$4 (n \cdot n) + 3 \cdot n$

اضرب $n$ في $n$ .

$4 n^{2} + 3 \cdot n$

$4 n^{2} + 3 n$

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{n = 1}^{50} 4 n^{2} + 3 n$

Step 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{50} 4 n^{2} + 3 n = 4 \sum_{n = 1}^{50} n^{2} + 3 \sum_{n = 1}^{50} n$

Step 3

احسِب قيمة $4 \sum_{n = 1}^{50} n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(4) (\frac{50 (50 + 1) (2 \cdot 50 + 1)}{6})$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $50$ و $1$ .

$4 \frac{50 \cdot 51 (2 \cdot 50 + 1)}{6}$

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $50$ في $51$ .

$4 \frac{2550 (2 \cdot 50 + 1)}{6}$

اضرب $2$ في $50$ .

$4 \frac{2550 (100 + 1)}{6}$

أضف $100$ و $1$ .

$4 \frac{2550 \cdot 101}{6}$

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2550$ في $101$ .

$4 (\frac{257550}{6})$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2) \frac{257550}{6}$

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 \cdot 2 \frac{257550}{2 \cdot 3}$

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2 \frac{257550}{2 \cdot 3}$

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{257550}{3})$

اجمع $2$ و $\frac{257550}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 257550}{3}$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $257550$ .

$\frac{515100}{3}$

اقسِم $515100$ على $3$ .

$171700$

Step 4

احسِب قيمة $3 \sum_{n = 1}^{50} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(3) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $50$ و $1$ .

$3 \frac{50 \cdot 51}{2}$

اضرب $50$ في $51$ .

$3 (\frac{2550}{2})$

اقسِم $2550$ على $2$ .

$3 \cdot 1275$

اضرب $3$ في $1275$ .

$3825$

Step 5

أضف نتائج المجاميع.

$171700 + 3825$

Step 6

أضف $171700$ و $3825$ .

$175525$