حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (1 - e^{x})$

Step 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 1 - e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 - e^{x}]$

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 - e^{x}]$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - e^{x}$ .

$\frac{1}{1 - e^{x}} \frac{d}{d x} [1 - e^{x}]$

Step 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

$\frac{1}{1 - e^{x}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{1 - e^{x}} (0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

$\frac{1}{1 - e^{x}} \frac{d}{d x} [- e^{x}]$

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{1 - e^{x}} (- \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Step 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{1 - e^{x}} (- e^{x})$

Step 4

اجمع $\frac{1}{1 - e^{x}}$ و $e^{x}$ .

$- \frac{e^{x}}{1 - e^{x}}$