حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{6} = \frac{4}{3 x}$

Step 1

اطرح $\frac{1}{6}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2}{3 x} = \frac{4}{3 x} - \frac{1}{6}$

Step 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$3 x, 3 x, 6$

Since $3 x, 3 x, 6$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 3, 6$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

بما أن $3$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $3$ .

$3$ هي عدد أولي

$6$ لها العاملان $2$ و $3$ .

$2 \cdot 3$

اضرب $2$ في $3$ .

$6$

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{1}, x^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x$

المضاعف المشترك الأصغر لـ $3 x, 3 x, 6$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $6$ في الجزء المتغير.

$6 x$

Step 3

اضرب كل حد في $\frac{2}{3 x} = \frac{4}{3 x} - \frac{1}{6}$ في $6 x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب كل حد في $\frac{2}{3 x} = \frac{4}{3 x} - \frac{1}{6}$ في $6 x$ .

$\frac{2}{3 x} (6 x) = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 \frac{2}{3 x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 (2) \frac{2}{3 x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$3 (2) \frac{2}{3 (x)} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 2 \frac{2}{3 x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{2}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

اجمع $2$ و $\frac{2}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

أعِد كتابة العبارة.

$4 = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 = 6 \frac{4}{3 x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$4 = 3 (2) \frac{4}{3 x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$4 = 3 (2) \frac{4}{3 (x)} x - \frac{1}{6} (6 x)$

ألغِ العامل المشترك.

$4 = 3 \cdot 2 \frac{4}{3 x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

أعِد كتابة العبارة.

$4 = 2 \frac{4}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

اجمع $2$ و $\frac{4}{x}$ .

$4 = \frac{2 \cdot 4}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

اضرب $2$ في $4$ .

$4 = \frac{8}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$4 = \frac{8}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

أعِد كتابة العبارة.

$4 = 8 - \frac{1}{6} (6 x)$

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{6}$ إلى بسط الكسر.

$4 = 8 + \frac{- 1}{6} (6 x)$

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$4 = 8 + \frac{- 1}{6} (6 (x))$

ألغِ العامل المشترك.

$4 = 8 + \frac{- 1}{6} (6 x)$

أعِد كتابة العبارة.

$4 = 8 - x$

Step 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 - x = 4$ .

$8 - x = 4$

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- x = 4 - 8$

اطرح $8$ من $4$ .

$- x = - 4$

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x = 4$