حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} - 17 x - 18}{x + 6}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{x^{2} - 17 x - 18}{x + 6}$ غير معرّفة.

$x = - 6$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

حلّل $x^{2} - 17 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 17$ .

$- 18, 1$

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 18) (x + 1)}{x + 6}$

وسّع $(x - 18) (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 1) - 18 (x + 1)}{x + 6}$

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 18 (x + 1)}{x + 6}$

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

أعِد ترتيب $x$ و $1$ .

$\frac{x \cdot x + 1 x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x + 1 x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x + 1 x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 1} + 1 x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} + 1 x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

اضرب $- 18$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 18 x - 18}{x + 6}$

اطرح $18 x$ من $x$ .

$\frac{x^{2} - 17 x - 18}{x + 6}$

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$6$

$x^{2}$

$17 x$

$18$

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x$
	$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			+	$x^{2}$	+	$6 x$

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} + 6 x$

				$x$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$	-	$18$

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 23 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x$	-	$23$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$	-	$18$

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x$	-	$23$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$	-	$18$
					-	$23 x$	-	$138$

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 23 x - 138$

				$x$	-	$23$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$	-	$18$
					+	$23 x$	+	$138$

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x$	-	$23$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$	-	$18$
					+	$23 x$	+	$138$
							+	$120$

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x - 23 + \frac{120}{x + 6}$

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = x - 23$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 6$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = x - 23$

خطوة 7