حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \sqrt{x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - \sqrt{y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \sqrt{y} = x$ .

$- \sqrt{y} = x$

اقسِم كل حد في $- \sqrt{y} = x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $- \sqrt{y} = x$ على $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{y}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sqrt{y}}{1} = \frac{x}{- 1}$

اقسِم $\sqrt{y}$ على $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 1}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y} = - 1 \cdot x$

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$\sqrt{y} = - x$

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- x)}^{2}$

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(- x)}^{2}$

بسّط.

$y = {(- x)}^{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط ${(- x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$y = {(- 1)}^{2} x^{2}$

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = 1 x^{2}$

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y = x^{2}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{2}$ هي معكوس $f (x) = - \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \sqrt{x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(- \sqrt{x})}^{2}$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

اضرب ${\sqrt{x}}^{2}$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {\sqrt{x}}^{2}$

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x$

بسّط.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x$

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

احسِب قيمة $f (x^{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x^{2}) = - \sqrt{x^{2}}$

احذِف الأقواس.

$f (x^{2}) = - \sqrt{x^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (x^{2}) = - x$

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{2}$ هي معكوس $f (x) = - \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2}$